Plano de Linhas — Saveiro de 12m (Cauã)

Como isto é feito

Este documento nasceu da fotografia de um croqui feito à mão em papel quadriculado. O que vem abaixo é o método, e vale para qualquer croqui lido por esta ferramenta: nenhum número deste barco aparece aqui. Os números deste barco estão em Este croqui, na tabela de cotas digitalizadas e na tabela de cotas do documento.

A malha é a escala. Não se mede milímetro nenhum na fotografia — mede-se em quadrados do papel, e o próprio desenho fornece a referência: marcas de baliza rotuladas e um traço da malha delimitam no papel um retângulo de proporções sabidas, cujos quatro cantos se reconhecem na imagem. A escala absoluta não sai do croqui. Ela vem do comprimento total que a pessoa informa, e entra só no fim, para converter quadrados em milímetros.

A perspectiva é desfeita antes de qualquer leitura. A foto de uma folha de caderno não é uma vista ortogonal: o papel aparece em fuga, e decalcar contando pixels erra em vários por cento — mais na borda distante da folha do que na próxima. Os quatro cantos daquele retângulo fixam uma homografia plano a plano, resolvida exatamente, e toda leitura de pixel volta ao papel pela inversa dela. A calibração é então conferida contra dados que não entraram no ajuste: as marcas de baliza restantes têm de cair nas posições nominais dentro de 0,05 quadrado — a margem de quem aponta um traço a olho. Fora disso a calibração é reprovada e a leitura, refeita. A tolerância não se afrouxa para fazer um croqui passar.

As curvas longitudinais não podem inflexionar. Borda e quilha de um casco são curvas de sentido único de curvatura: uma ondulação nelas é ruído de leitura, não forma de barco. Cada curva aqui é uma cadeia de Bézier cúbicas unidas em G1 — os dois punhos de um nó dividem a mesma reta tangente. Uma Bézier plana não inflexiona se o seu polígono de controle não inflexionar, de modo que a verificação é combinatória e barata: toma-se o produto vetorial de cada par de arestas consecutivas ao longo do polígono inteiro e exige-se um único sinal, admitindo giros colineares. Alisar, aqui, é resolver as declividades dos nós que satisfazem essa condição passando por todos os pontos lidos — não é aproximar por mínimos quadrados e aceitar o que sair.

A restrição morde durante o arrasto, não depois. Um movimento que quebraria a regra não é recusado: é bissectado entre o último estado válido e o pedido, e o punho desliza até a restrição e para ali. A mesma máquina mantém a ordem em x, limita cada punho a uma fração da sua corda para que nenhum segmento faça laço, prende todo nó dentro da folha e impõe quilha abaixo da borda no perfil. Arrastar um nó com a tangente congelada trava quase de imediato numa curva rasa, então o arrasto tenta primeiro com as tangentes intactas e só re-alisa quando isso falha: o nó e os dois vizinhos recebem direções de Catmull-Rom e os punhos encolhem até o estado ficar legal. Como os comprimentos tendem a zero, o polígono de controle tende à poligonal dos nós — qualquer arranjo convexo de posições continua alcançável. É por isso que a regra morde na forma que você está desenhando, e não na parametrização.

Arraste um botão vermelho e a tangente daquele nó passa a ser sua: o botão preenche e o re-alisamento a deixa em paz. Auto-alisar governa apenas a regra de curvatura. Desligado, os pontos de controle vão exatamente para onde você os põe, as curvas podem inflexionar, o pente de curvatura acende e um selo conta quantas inflexionaram — todo o resto continua imposto, porque é o que mantém o modelo avaliável, e não apenas bonito. Ao religar, cada curva recuperável só com tangentes e comprimentos de punho volta à regra; uma curva cujos nós formam um S não é recuperável assim, e é dispensada em vez de ser jogada para onde você não pediu. Note que uma curva pode passar pela reta e sair curvando para o outro lado sem inflexionar em instante algum — é assim que uma borda oca vira convexa.

O plano de balizas é gerado, não desenhado. Nenhuma baliza foi traçada à mão além da mestra. Em cada estação a planta dá a meia-boca e o perfil dá as alturas de quilha e de borda; a forma entre esses extremos vem da família descrita a seguir. Por isso mexer numa curva longitudinal repinta o plano de balizas, a tabela de cotas e a curva de áreas na mesma ação: é um modelo só, visto de três lados.

A forma da baliza: a super-elipse. Sem quina não existe vértice onde quebrar a baliza em dois trechos retos: ela é uma curva contínua da quilha à borda, e é preciso escolher uma família de forma. A adotada é a super-elipse

com y a meia-boca, z a altura acima da quilha, Y a meia-boca da borda naquela estação e D o pontal local. Ela entrega exatamente o que este tipo de croqui mostra: topo vertical no encontro com a borda — a boca máxima está no convés — e tangente horizontal na linha de centro, ou seja, fundo arredondado sem quina. O expoente p é o único parâmetro de forma: com expoente unitário a baliza é um V reto, com expoente dois é a semi-elipse, e quanto maior o expoente mais ela encorpa em direção a uma caixa.

p é ajustado por mínimos quadrados sobre os pontos lidos na seção mestra desenhada, e o resíduo desse ajuste está declarado em Este croqui. É esse resíduo, e não a aparência do traçado, que diz se a família serve para este croqui: uma seção que a super-elipse não alcança é uma seção que inverte a curvatura perto do fundo, e essa pede o modelo de quilha corrida, com dois expoentes.

Ao longo do comprimento a cheia não é constante: a baliza afina em direção à proa. A distribuição vai de uma fração do valor da meia-nau no espelho a outra fração na roda, suavizada por smoothstep, que chega com derivada nula dos dois lados da meia-nau — sem isso apareceria um joelho na curva de áreas bem na meia-nau, onde ela deveria ser mais lisa. O cursor Cm escala a distribuição inteira, sem mexer nas frações.

Onde isto é estimativa. A fotografia foi lida a olho — nenhum processamento de imagem teve acesso aos pixels. Cada ponto carrega o erro de quem aponta, da ordem daqueles 0,05 quadrado: menor que a espessura do traço do próprio croqui, mas presente. A homografia é exata dadas essas leituras; a incerteza está na leitura, não na álgebra. E onde as vistas do croqui discordam entre si, uma delas foi adotada e a outra não — a discordância é medida e declarada em Este croqui, em vez de ser dissolvida numa média que esconderia as duas.

Este croqui

Digitalização do croqui manual em papel milimetrado com 11 balizas (passo uniforme), seção mestra calibrada na marca de 200 mm da malha (X = 15,5 qd) e LOA total de 34,0 qd calibrado exatamente para 12,00 m.

• Dimensões principais nominais de projeto: LOA = 12,00 m, Boca Máxima = 3,80 m e Pontal na Meia-Nau = 1,90 m.
• Casco de bojo redondo (round bilge) contínuo com ajuste de super-elipse na seção mestra (p = 2,20 e Cm = 0,814).
• Relação Comprimento/Boca L/B = 3,16, excelente para estabilidade de formas, conforto de cruzeiro e capacidade de carga.
• Curvas de planta e perfil perfeitamente alisadas e validadas sem inflexões longitudinais.

Cotas digitalizadas, antes do alisamento

Cada linha é uma leitura de pixel devolvida ao papel pela inversa da homografia, antes de qualquer alisamento: meias-bocas em quadrados a partir da linha de centro, alturas em quadrados acima do ponto mais baixo da quilha. São as cruzes desenhadas sobre as vistas — o dado bruto, para se ver de quanto o alisamento precisou se afastar dele.