Casco Quinado, Chapa por Chapa

O que torna uma superfície desenvolvível

Chapa plana dobra numa direção só. A superfície que ela consegue assumir é regrada — varrida por retas — e, mais que isso, o plano tangente tem de ser o mesmo ao longo de toda a reta. Quando não é, a reta tem torção, e o ângulo entre os dois planos tangentes nas suas pontas é a medida de quanto aquela superfície foge da chapa.

Só que a torção depende de qual reta se escolhe. Testar a geratriz de baliza — a que corre em x constante — só diz que aquele regramento não serve. A pergunta certa é se existe algum regramento de torção nula, e isso se responde procurando, para cada ponto de uma borda, a raiz da torção sobre a outra, e vendo se as raízes formam um caminho monótono de popa a proa.

A cunha do espelho

A geratriz que sai da quilha no espelho chega ao chine bem mais a vante — as geratrizes verdadeiras correm inclinadas, não a prumo. Sobra junto ao espelho uma cunha que geratriz nenhuma varre. Ela se cobre com um trecho cônico de ápice no canto quilha‑espelho, abrindo em leque até a primeira geratriz de torção nula, que é como se constrói casco desenvolvível de verdade. O cone encosta no resto com o mesmo plano tangente, porque toda geratriz de cone é torsal.

Prolongar a quilha pela tangente não resolve: o prolongamento é reto, todas as geratrizes que saem dele convergem para o mesmo ponto do chine, e o trecho vira um plano degenerado.

Como a chapa é medida

A chapa é malhada também na largura, e não só ao longo. Uma faixa de quadriláteros não tem vértice interno, e malha sem vértice interno planifica sempre com erro zero — a curvatura gaussiana discreta mora justamente nos vértices internos. Medir distorção sobre uma faixa daria sempre zero e não provaria nada.

O desdobramento é feito face a face, isométrico em cada triângulo. Se a chapa é desenvolvível isso já é a resposta exata. Se não é, as faces não fecham, e um ajuste de mínimos quadrados reparte o resíduo pela chapa inteira — o que sobra, em porcentagem, é quanto a chapa teria de esticar para assentar. A conta é conferida contra formas de resposta conhecida: cilindro e cone planificam com erro da ordem de 10⁻¹² %, e a curvatura gaussiana de um trecho de esfera bate com o valor fechado dentro de 0,004 %.

A malha quadrada e os gabaritos

Todo desenho vem sobre uma malha quadrada de lado redondo — 25, 50, 100 mm — escrito ao pé da folha. É o suficiente para levar o traçado ao papel quadriculado à mão: risca-se a mesma malha no papel e marca-se ponto a ponto, contando quadrados a partir do canto inferior esquerdo da peça. Cada peça é encostada num cruzamento da malha justamente para essa contagem começar do zero.

Junto das chapas vão os gabaritos das balizas. A baliza já é plana — planificá-la é desenhá-la em verdadeira grandeza — e é dela que sai o cavername. Cada gabarito traz as duas metades, a linha de centro, a linha de base, a linha d’água do calado escolhido e as marcas das costuras, que é onde a chapa encosta.

O PDF para corte

O botão gera um PDF vetorial: linha é linha, não imagem, então imprime nítido em qualquer ampliação. Uma folha por peça, com a escala e o lado do quadrado no cabeçalho e uma régua de conferência de 100 mm no rodapé — se a régua não medir 100 mm com a trena, a impressora reescalou e a folha não serve para cortar.

Em ajustar, a escala escolhida é sempre redonda (1:20, 1:25, 1:50), nunca quebrada. Numa escala fixa em que a peça não caiba, a folha é ladrilhada: cada página traz um pedaço com 10 mm de sobreposição e cruzetas de registro nos cantos, para colar e cortar em tamanho real.

Onde isto é estimativa

atenção A deformação relatada exclui a lasca da roda, onde a chapa fecha num ponto: ali as células da malha caem para poucos milímetros e o erro relativo estoura sem que a chapa tenha problema — 3 % numa aresta de 5 mm são 0,15 mm. O contorno desenhado, esse, vai até a ponta.

A malha usada na página é mais grossa que a da conferência, para a chapa aparecer em segundos. Malha grossa superestima a deformação, porque troca arco por corda — o número que você lê é conservador.

A baliza deixou de ser uma poligonal

Na versão anterior a baliza era quilha → chine → borda, dois painéis retos. Isso descreve casco quinado e mais nada. Aqui a baliza é uma curva genérica y(z) definida por meias-bocas tabeladas em alturas relativas do pontal, o que cobre os dois casos com um só motor: no redondo os níveis intermediários viram curva sem canto; no quinado a meia-boca do chine entra como nó exato e a interpolação entre nós é reta, preservando o canto vivo.

O formato é reconhecido pelo cabeçalho e, na falta dele, pela heurística — as duas tabelas têm oito colunas, então a decisão olha se a terceira coluna é altura de quilha (menor que a de borda, com as meias-bocas crescendo) ou meia-boca de borda.

Bojo redondo: super-elipse ajustada

Bojo redondo segue de perto (y/Y)^p + (1 − z/D)^p = 1, que dá tangente horizontal na quilha e topo vertical na borda. O expoente é ajustado por mínimos quadrados aos níveis tabelados de cada baliza, e é isso que dá a fidelidade: com as três meias-bocas desta tabela o ajuste recupera p com três casas decimais e reconstrói a curva com 0,01 % de erro.

Interpolar entre os níveis, em vez de ajustar, erraria 7,5 % na volta do bojo, porque y(u) chega à quilha com derivada infinita e três níveis não dizem nada sobre o trecho entre a quilha e o primeiro deles. Quando o resíduo do ajuste passa de 1,5 % da meia-boca a baliza não é dessa família, e aí vale a cúbica monótona — aplicada a u(y), não a y(u), justamente porque nessa direção a derivada na quilha é zero e o problema fica bem condicionado.

O que está na tela

• O casco é uma grade única, da borda de bombordo em volta da quilha até a borda de estibordo, sem costura na linha de centro.
• O espelho de popa fecha a ré como face plana; o convés é superfície regrada entre as duas bordas e pode ser desligada para ver por dentro.
• Abaixo da linha de água o casco tem outra cor — o limite é avaliado por pixel contra o calado, então fica nítido em qualquer aproximação em vez de seguir as arestas da malha.

Hidrostática

Como a altura cresce monotonicamente da quilha à borda nos dois formatos, a linha de água corta a baliza uma única vez e a área imersa é a integral de y dz — exata sobre a poligonal, sem varredura. Volume, momentos, área de flutuação e perímetro molhado são integrados em 400 balizas por trapézios, dobrados para os dois bordos, com a face imersa do espelho somada à superfície molhada.

Conferido contra três referências de valor conhecido: um caixote de 10 × 2 × 0,5 m volta como 10,000 m³ exatos, com Cb e Cm iguais a 1,000 e superfície molhada de 31 m²; um meio-cilindro de raio 1 m e 10 m de comprimento volta com 0,01 % de erro e Cm igual a π/4; e o caso quinado bate com o motor anterior dentro de 0,1 % em todas as grandezas. A malha renderizada, fechada com convés e espelho e integrada pelo teorema da divergência, confere com o volume analítico melhor que 0,01 %.

O calado é medido acima do ponto mais baixo da quilha, o mesmo datum da tabela. O deslocamento sai do volume multiplicado pela densidade escolhida no alternador — água salgada a 1025 kg/m³ ou água doce a 1000 kg/m³, uma diferença de 2,5 % no peso para a mesma forma.

Onde isto é estimativa

atenção A tabela é a única informação disponível. Entre as balizas o casco é interpolado, e a finura do bojo depende de quantos níveis a tabela traz: três níveis definem bem uma baliza da família da super-elipse, mas uma forma fora dela — bojo com raio marcado, costado tombado, pé de quilha — pede mais níveis. O leitor aceita quantos você fornecer.