Centro de Gravidade, Trim e Banda

O CG não é um botão: é a soma da tabela

Não há controle de centro de gravidade neste painel. Há uma tabela de pesos — o barco na primeira linha, cada carga a bordo nas seguintes — e o CG do conjunto é a média ponderada de todos eles, G = Σ(wi·gi) / Σwi, em cada um dos três eixos. É essa média que entra no equilíbrio, e é por isso que 75 kg atravessando um barco de 635 kg movem o CG só um oitavo do caminho: a alavanca de cada peso é a fração que ele representa do total.

Clique numa linha para escolher qual peso os sliders movem; digite direto nas células quando souber a cota. Somar ou remover uma linha muda o deslocamento total, e o casco afunda ou alivia junto — uma pessoa que embarca é peso novo, não redistribuição. Um peso novo nasce em cima do CG atual, o único lugar onde ele não mexe na média: o casco afunda um pouco e o trim muda apenas o que a mudança de calado muda por si — daí você o arrasta para onde ele realmente vai.

O CG do barco vazio começa assumido no centro de carena da flutuação inicial, e a massa dele é o que sobra do deslocamento de partida — então, com o peso móvel pousado sobre esse ponto, o casco parte a prumo. A linha do barco é editável como qualquer outra: se você conhece o LCG e o KG reais do casco vazio, digite-os ali e o resto do painel se ajusta.

Três incógnitas, três condições

O casco flutuando livre tem três graus de liberdade que interessam: quanto ele afunda, quanto inclina em torno do eixo longitudinal (banda) e quanto inclina em torno do transversal (trim). O plano d’água fica descrito por um vetor normal n̂(trim, banda) e uma distância d — e as três condições que o fecham são de livro: o volume deslocado vezes a densidade iguala o peso, e as duas componentes horizontais de G − B se anulam, isto é, B fica exatamente sob G. Nada de arbitrar o calado: ele sai do peso.

A cada iteração o calado é resolvido primeiro por Newton, usando a área do plano d’água como derivada exata (dV/dd = Awp) e um intervalo de segurança que garante a convergência. Com o volume certo em mãos, os dois braços residuais rL e rT viram correção angular dividindo pelo raio metacêntrico correspondente — Δθ = rL/GML, Δφ = rT/GMT. É o passo de Newton do problema inteiro, com os momentos de inércia do plano d’água como jacobiano, e converge em 4 a 8 iterações para braço residual abaixo de 0,00002 m.

A seção cortada por um plano inclinado

Com banda a linha d’água não é mais horizontal dentro da baliza: ela é uma reta de declividade tan(banda). Então a área imersa deixa de ser a integral de y dz de meia baliza e passa a ser o recorte do polígono inteiro da seção — de bombordo, em volta da quilha, até estibordo, fechado pela linha do convés — por um semiplano. O recorte é feito por Sutherland–Hodgman e a área e o centroide saem da fórmula do polígono, exatos sobre a poligonal, sem varredura vertical.

As 241 seções são recortadas e integradas por trapézios ao longo do comprimento. As propriedades do plano d’água — área, centro de flutuação e os dois momentos de inércia — vêm da mesma passada: no plano inclinado as coordenadas se relacionam com as do casco por uma transformação afim de jacobiano 1/(cos θ · cos φ), então os momentos são acumulados analiticamente corda por corda, sem malhar o plano.

Por que a altura do CG muda a banda

Parece contra-intuitivo que subir o peso, sem deslocá-lo para o lado, aumente a banda — mas é exatamente o que acontece, e o painel mostra. Com o casco adernado, o eixo z do casco não é mais a vertical verdadeira: o braço transversal vale rT = (yG − yB)·cos φ + (zG − zB)·sen φ, e o segundo termo cresce com a altura de G. É o mesmo termo que aparece em GM = BM − BG: subir G reduz o GM, e um GM menor precisa de mais banda para gerar o mesmo momento de endireitamento.

Continue subindo o CG e o GM chega a zero. Aí o casco a prumo passa a ser equilíbrio instável, e o painel avisa: procura, e mostra, a posição adernada estável para onde o barco realmente cai.

Onde isto é estimativa

atenção O casco é tratado como um sólido fechado por casco, convés e espelho, estanque em toda a superfície. Quando a borda mergulha o cálculo continua somando a flutuação de reserva do convés como se ele fosse uma tampa — o aviso aparece, mas o número passa a ser otimista em relação ao barco real, que embarcaria água.

atenção A curva de braços é traçada com trim congelado no valor do equilíbrio e volume constante. Deixar o trim livre em cada ângulo de banda mudaria a curva nos ângulos grandes, sobretudo em casco de popa larga. Os efeitos de superfície livre de tanques, o peso da água em pesos suspensos e qualquer apêndice fora da tabela de cotas não entram.

A geometria é a mesma tabela de cotas do plano de linhas: entre as balizas o casco é interpolado, e a fidelidade do bojo depende de quantos níveis a tabela traz.