Arranjo estrutural · Saveiro 12m · 12,00 m · Projetista: Caua

Arranjo estrutural passo a passo

Nove decisões levam da sua tabela de cotas ao arranjo estrutural inteiro: espessura da chapa, perfil de cada reforço, anteparas de colisão e o quadro de pesos e centros. A forma do casco é a da tabela — os perímetros do fundo, do costado e do convés saem dela, é neles que os reforços são distribuídos, e é a baliza da tabela que dá a área e a altura de cada antepara. No pé da tela o resultado acompanha tudo o que você mexer, e o botão do rodapé leva à versão avançada, com o casco inteiro numa página só.

1 Que barco é este —

Uma estrutura de casco começa em três medidas, e só três.

Comprimento, boca e pontal. Não é o peso, não é a forma, não é o motor — três medidas. Elas dizem o tamanho do barco, e daí sai tudo o mais.

Comprimento — do casco puro, sem púlpito nem plataforma de popa.
Boca — do casco, sem verdugo nem defensa.
Pontal — a meia-nau, do trincaniz ao topo da quilha, medido por dentro. Não confunda com calado: pontal é altura de casco, calado é o quanto ele afunda.

O barco desta tabela de cotas

Dois caminhos saem daqui, e o painel percorre os dois.

O caminho curto é o de Dave Gerr. Ele junta as três medidas num único número, o número de escantilhão S_n, e devolve a espessura direto de uma fórmula. Serve para orçar e para conferir.

O caminho longo é o do Guia ABS. Ele passa por carga, painel, material e arranjo, e responde ao que você desenhou. Serve para projetar.

Os dois chegam perto um do outro. Quando não chegam, isso também ensina alguma coisa — e o painel avisa.

A carga de projeto: uma altura de coluna d’água.

O ABS não usa a pressão real da água parada. Ele usa uma carga de projeto escrita como altura em metros, que já embute onda, impacto e a incerteza de uma vida de serviço. Ela sai do calado e do comprimento, mais uma parcela fixa que é o mínimo de severidade que a regra admite.

Essa é a carga básica. Ela ainda é multiplicada conforme onde na casca você está: mais alta no fundo, na região que bate na onda; mais baixa perto da popa; e no costado ela cai com a altura, porque ali só chega respingo.

Abra “Ajustar os números deste barco” logo abaixo e corte o comprimento pela metade, só para ver. Repare que a parcela fixa de 1,62 m passa a pesar muito mais na carga — num casco de 3 m ela é mais da metade dela. É por isso que a regra não é uma simples proporção: barco pequeno tem um piso de severidade que não escala. Depois desfaça.

Guarde: três medidas definem o barco. Delas saem o número S_n, que é o caminho curto, e a carga de projeto, que é o começo do caminho longo.

Ajustar os números deste barco

Comprimento, boca e pontal vieram medidos da sua tabela de cotas, e o calado saiu do deslocamento pela hidrostática dela. Mexer aqui escala a forma da tabela, não a substitui: as balizas continuam sendo as suas. D é o pontal e d é o calado — o painel precisa dos dois, porque o pontal entra no S_n e o calado entra na carga.

2 De que material —

Nenhuma regra deixa você usar a resistência inteira do material.

Cada material rompe a uma certa tensão. A regra pega uma fração dela e chama de tensão de projeto — e é só com essa fração que você pode contar. A fração é o fator de segurança, embutido antes de qualquer conta.

ABS, Tabela 7.2. A madeira maciça leva a fração menor porque é o material mais variável — nó, fibra torta, umidade. O aço leva a maior porque é o mais previsível. Não é que a madeira seja pior: é que se sabe menos sobre cada peça dela.
Material	fração que a regra libera	fator de segurança
Aço e alumínio	0,60 da ruptura	1,67
Fibra de vidro	0,50 da flexão	2,00
Compensado naval	0,50 da ruptura	2,00
Madeira maciça	0,40 da ruptura	2,50

Escolha o material

Espessura de fundo que cada material pediria, no mesmo barco e no mesmo espaçamento

Por que a madeira sai tão grossa?

Por causa de uma raiz quadrada. A espessura sai de t = s × √(p·k ÷ σ_a), então ela é inversamente proporcional à raiz da tensão de projeto — e não à tensão.

tensão 4 vezes menor → espessura 2 vezes maior tensão 9 vezes menor → espessura 3 vezes maior

A madeira tem cerca de um quarto da resistência do aço, e ainda leva a fração menor. Duas vezes mais grossa, portanto — não oito.

Clique em cada material e acompanhe a barra. Note que a ordem não é a ordem dos pesos: o aço sai como a chapa mais fina de todas e ainda assim é a estrutura mais pesada, porque ele é três vezes mais denso que o alumínio e sete vezes mais que o compensado. O passo 9 mostra as duas colunas juntas.

Guarde: a tensão de projeto é uma fração da ruptura, e essa fração já é o fator de segurança. A espessura varia com a raiz dela, não com ela.

As propriedades deste material, e de onde saíram

3 Quão rápido ele anda —

São duas cargas no fundo, e elas obedecem a leis diferentes.

A hidrostática. A água empurra a chapa porque o casco está afundado nela. Depende de calado e tamanho, e não depende de velocidade — barco parado sofre igual. É a carga do passo 1.

O impacto. O fundo bate na onda. Essa cresce com o quadrado da velocidade: dobrar a velocidade quadruplica a força.

o dobro da velocidade → 4 vezes a força o triplo → 9 vezes a força

O Guia ABS não tem termo de velocidade em lugar nenhum: foi escrito para iate de regata a vela. Então a carga de impacto vem da outra fonte, de Gerr. O painel calcula as duas exigências de espessura e adota a maior.

E aqui o painel faz uma coisa que nenhuma das duas fontes faz. O paper de Gerr também não põe velocidade na pressão: ele calcula a pressão de pico a partir do comprimento e do deslocamento, e pronto. O fator f_V que este controle move é construção deste painel — a lei do quadrado da velocidade, ancorada na fração do envelope que o barco ocupa. Serve para você ver o efeito; não é reproduzível a partir das planilhas do paper.

Velocidade máxima

—

exigência hidrostática exigência de impacto a que vale: a maior das duas onde você está

A linha azul é plana porque a carga hidrostática não sabe a velocidade. A vermelha sobe como parábola. Onde as duas se cruzam, o projeto muda de natureza: deixa de ser um problema de flutuação e passa a ser um problema de impacto.

A regra de Gerr também tem um teto de velocidade, e ele é uma reta simples:

velocidade máxima, nós = 45 − 0,33 × S_n

Barco pequeno pode planar rápido; barco grande, não. Botar um casco de 34 m a 45 nós é outro tipo de projeto, com outro tipo de análise.

Arraste a velocidade até o topo e procure o cruzamento. Em fibra de vidro ele aparece perto de 30 nós em qualquer destes barcos. Em alumínio, só no fim do envelope. Em madeira, compensado e aço ele nunca chega — e o motivo é instrutivo: a exigência hidrostática desses três já é tão grossa que o impacto não alcança. Volte ao passo 2 e confira.

Guarde: carga hidrostática não depende de velocidade; impacto cresce com o quadrado dela. Vale a maior das duas exigências.

4 Onde ficam os reforços —

A chapa não aguenta a carga sozinha. Ela vence um vão entre dois reforços.

Olhe a casca por dentro: ela é uma grade. No sentido do comprimento correm os longitudinais; no sentido transversal, as balizas. Entre quatro deles fica um painel de chapa — e é esse painel que se calcula, não o casco inteiro.

O painel tem duas medidas:

s, a transversal — a distância entre dois longitudinais, medida no perímetro da seção.
ℓ, a longitudinal — a distância entre duas balizas, medida ao longo do barco.

A que manda no cálculo é sempre a menor das duas, porque a chapa arqueia na direção mais fácil, como uma prancha apoiada nas pontas mais próximas. No arranjo comum, longitudinalmente reforçado, a menor é a transversal.

s · entre longitudinais

—

ℓ · entre balizas

—

Duas vistas mostram a mesma grade.

A vista de topo é o barco visto por cima: as balizas atravessam de bordo a bordo, os longitudinais correm de popa a proa, e é ali que se enxerga o ℓ. O perfil transversal corta o barco ao meio: os longitudinais aparecem em ponto, um para cada, e é ali que se enxerga o s. O painel destacado em vermelho na planta tem exatamente o s × ℓ que a conta usa — em qualquer faixa do fundo esse par é o mesmo. Já a carga não: ela é a maior ao longo do comprimento, e a conta do passo 5 diz em que estação foi buscá-la, que em geral fica à frente da meia-nau.

baliza · atravessa o barco longitudinal do fundo o painel que se calcula

fundo costado convés baliza

Alargar o painel faz duas coisas em sentidos opostos.

Aumenta o vão, e a espessura cresce junto, na proporção direta: dobrou o vão, dobrou a espessura.

Mas reduz a carga de projeto, porque o pico de pressão de impacto é local — ele não cobre um painel grande de uma vez só. A regra desconta isso por um fator F que começa a cair quando o espaçamento passa de 254 mm.

Como a espessura depende da raiz da pressão, o efeito líquido é uma curva que sobe, mas vai perdendo inclinação:

t ∝ s × √F(s)

espessura exigida o que ela seria sem o desconto de carga onde você está o eixo é a aresta curta do painel, e para no cavernamento

E há o efeito da forma do painel.

Painel quadrado é sustentado pelos quatro lados e sofre menos. Painel comprido se comporta como faixa apoiada só nos dois lados longos, e sofre mais. A regra mede isso pelo coeficiente k:

painel quadrado k = 0,308 painel comprido k = 0,500

São 62% de diferença na carga, ou 27% na espessura. Mas esse desconto não vale para todo material. A Tabela 7.3 do Guia traz uma nota curta e decisiva: k abaixo de 0,5 não se aplica a construção em madeira, e em fibra de vidro só vale se o laminado for bidirecional.

A razão é física. Painel isotrópico distribui a carga pelas duas direções e por isso ganha com a forma quadrada. Madeira é direcional — muito mais rígida ao longo da fibra do que através dela — e não faz essa redistribuição. Então em madeira maciça e em compensado a regra fixa k = 0,5 e recusa o benefício.

Um terceiro efeito, que não vem de fórmula nenhuma.

A aresta curta pode trocar de dono. Aperte muito as balizas e, a certa altura, o cavernamento fica menor que o espaçamento dos longitudinais. Daí em diante é a baliza que define o vão, e continuar apertando os longitudinais não afina mais nada.

Repare também que alargar os longitudinais tem um teto: passado certo ponto, o perímetro do fundo não dá para mais de um painel e a curva empaca. O fundo inteiro virou um único painel.

Deixe os longitudinais em 254 mm e arraste as balizas para o mínimo. A espessura exigida cai quase pela metade — não por causa da forma, mas porque a baliza assumiu o papel de aresta curta. Confira na legenda: o primeiro número do par é o que mandou.

Guarde: manda a aresta curta, e ela pode trocar de dono; a espessura cresce com o vão mas o desconto de carga amortece; e o desconto por forma quadrada só existe em metal e em laminado bidirecional.

5 Que espessura você vai comprar —

Agora a conta inteira, com os seus números.

Tudo o que os quatro passos anteriores produziram entra aqui, nesta ordem. Acompanhe cada linha:

E o caminho curto, para conferir.

A regra de Gerr chega ao mesmo lugar por fora: sem carga, sem painel, sem espaçamento — só o número S_n do passo 1.

A regra devolve um número contínuo. O depósito vende bitolas.

Compensado não existe em qualquer medida; chapa de alumínio, tampouco. Você arredonda para cima, para a bitola comercial seguinte, e a diferença vira margem.

Espessura do fundo

O que é, afinal, o fator de segurança.

É a razão entre a tensão em que o material rompe e a tensão que ele está de fato sofrendo. FS 3 quer dizer que a carga teria de triplicar para romper.

Aparecem dois aqui, e eles medem coisas diferentes. O FS contra a carga da regra começa no valor embutido na norma e cresce quando você arredonda para cima. O FS contra o impacto é comparado com o alvo de 1,5 — menor porque carga de impacto dura instantes, e não precisa da mesma folga que uma carga permanente.

Escolha a bitola imediatamente abaixo da exigida e veja os dois fatores caírem juntos. Depois suba duas bitolas e veja, no passo 8, o peso subir junto. Escantilhão é sempre essa troca.

Guarde: arredonda-se para cima; a folga do arredondamento vira fator de segurança; e o alvo é menor para impacto do que para carga permanente.

6 Que perfil vai ser cada reforço —

Até aqui o reforço era um número. Agora ele vira uma peça que você compra.

O passo 4 disse onde ficam os reforços e o passo 5 disse a espessura da chapa entre eles. Falta dizer o que é cada reforço: uma barra chata soldada, uma cantoneira, uma peça de madeira, um chapéu laminado.

A conta que decide isso é o módulo de seção. Ele mede a capacidade de uma viga de resistir a flexão, e é uma propriedade puramente geométrica — não depende do material, só da forma. Uma peça com módulo de 20 cm³ tem o dobro da capacidade de uma de 10 cm³, seja ela de aço ou de cedro.

SM = C × h × s × ℓ² ÷ σa

É a fórmula da subseção 8.1.3 do Guia, e ela tem a mesma cara da fórmula da chapa: carga (h), espaçamento (s), vão (ℓ) e a tensão de projeto do material (σa). Só que aqui o vão entra ao quadrado — dobrar o vão de um reforço quadruplica o que ele precisa ter.

A chapa ao lado do reforço trabalha junto com ele.

Um reforço soldado ou colado na chapa não flexiona sozinho: ele arrasta consigo uma faixa de chapa de cada lado, e os dois formam uma viga em T. Essa faixa é a largura efetiva, e o Guia diz quanto vale, na subseção 3.5:

metal 100 × t (3.5.3) compensado 50 × t (3.5.2) fibra de vidro 18 × t + a base do reforço (3.5.1) tabuado liso nenhuma (3.5.4)

Repare no último: em tabuado liso as tábuas correm soltas umas sobre as outras e não fazem viga com a caverna. O Guia manda contar só o reforço — e é por isso que a caverna de um casco de tabuado sai bem mais alta que a de um casco de compensado do mesmo tamanho.

Por que a altura vale tanto mais que a largura.

O módulo de seção de uma peça retangular é b × d² ÷ 6. A largura entra em primeira potência; a altura, ao quadrado. Dobrar a largura dobra o módulo e dobra o peso. Dobrar a altura quadruplica o módulo e dobra o peso.

Daí vem tudo o mais: o perfil T ganha da barra chata do mesmo peso porque leva material para longe da linha neutra; a cantoneira ganha da chata porque a aba de cima faz o mesmo em menor grau; e um reforço baixo e largo é sempre desperdício de material.

O limite é a flambagem: uma alma alta e fina tomba de lado antes de romper por flexão. É por isso que a lista não oferece uma chata de 400 × 3 mm — o painel corta as proporções que não se constroem.

Escolha, no vau do convés, o perfil mais leve que passa, e repare na altura que ele precisa ter. O vau atravessa o barco inteiro sem apoio no meio — é o maior vão da lista, e o vão entra ao quadrado. Num barco real um pé-de-carneiro ou uma antepara no meio corta esse vão pela metade, e a exigência cai a um quarto. É a decisão de arranjo que mais economiza estrutura.

Guarde: o módulo de seção é geometria pura; a altura vale ao quadrado e a largura só em primeira potência; a chapa vizinha trabalha junto, menos em tabuado liso; e encurtar o vão vale mais que engrossar a peça.

7 Onde ficam as anteparas de colisão —

Uma antepara de colisão é uma parede estanque perto da ponta.

Ela existe por um motivo só: se o barco bate de proa, ou se o leme arranca de popa, a água que entra fica presa naquele compartimento em vez de correr para o resto do casco. O barco perde flutuação num pedaço pequeno e continua boiando.

É a peça estrutural que mais se paga: custa pouco, pesa pouco, e é a diferença entre um susto e um naufrágio.

antepara de vante · em que caverna, a contar da proa

—

antepara de ré · em que caverna, a contar do espelho

—

faixa usual da antepara a antepara, sobre a caverna baliza ao alcance do cursor baliza fora do alcance

Você escolhe a caverna, não a distância.

A antepara é uma parede transversal, e transversal já existe uma peça a cada —: a caverna. Pôr a antepara entre duas cavernas significaria uma caverna a mais, só para ela. Então o cursor anda de caverna em caverna, e não de centímetro em centímetro: cada passo move a antepara exatamente um vão.

Conta-se da ponta para dentro, que é como se fala no estaleiro — “a antepara de colisão é na terceira caverna a contar da proa”. O número da baliza no plano de linhas aparece ao lado, para você achar a peça no desenho.

O cursor para perto do terço do comprimento. Mais para dentro que isso a parede deixa de ser antepara de colisão e passa a ser divisória de compartimento — útil, mas outro assunto, e não é o que este passo dimensiona. A única exceção é o cavernamento muito largo: o cursor nunca para antes da segunda caverna, porque com duas posições ainda se escolhe alguma coisa e com uma não se escolhe nada.

Repare no que isso quer dizer: quem define a resolução desta escolha é o passo 4. Com balizas apertadas você tem muitas posições possíveis e acerta a faixa usual com folga; com balizas largas sobram poucas, e pode não haver nenhuma dentro da faixa. O cavernamento decide onde a antepara pode ficar.

Ela reaproveita tudo o que você já decidiu.

Mesma chapa do costado, mesmo espaçamento dos longitudinais — agora medido na horizontal, entre prumos — e o mesmo perfil que você escolheu para a baliza. O que muda é a carga e a tensão de projeto, e o painel confere se a chapa reaproveitada dá conta:

antepara	caverna da ponta	baliza nº	posição m	% de L da ponta	área m²	carga m	painel mm	exigida mm	adotada mm	prumos	SM exigido cm³

—

Leve a antepara de vante para a primeira caverna e olhe a área: ela quase some, porque lá a proa é uma faca — o compartimento estanque fica minúsculo e não protege quase nada. Agora vá andando caverna por caverna: a área cresce, o peso sobe junto, e a certa altura a marca sai da faixa verde pelo outro lado, porque você entregou um pedaço grande demais do barco ao alagamento. Depois volte ao passo 4, dobre o espaçamento das balizas, e repare que metade das posições que você tinha desapareceu.

Guarde: a antepara de colisão isola a ponta que bate; ela mora numa caverna, e por isso a escolha é de caverna e não de centímetro; a carga dela vem da Tabela 7.1 d) e tem piso de 1,52 m; e em aço e alumínio ela é a única chapa do barco cuja tensão de projeto sai do escoamento, e não da ruptura.

8 Quanto pesa, e onde —

Toda peça que você escolheu tem massa, e toda massa tem um lugar.

Somar as massas dá o peso da estrutura. Somar as massas multiplicadas pela posição e dividir pelo total dá o centro de gravidade — o ponto onde o barco ficaria equilibrado se pendurado por um fio.

CG = Σ (massa × posição) ÷ Σ massa

É a mesma conta duas vezes: uma no comprimento, dando o LCG, e outra na altura, dando o VCG. Na transversal o resultado é zero por simetria, porque tudo o que está a bombordo tem um gêmeo a boreste.

De onde se conta.

Posição só quer dizer alguma coisa se você disser a partir de onde. Aqui o comprimento se conta do espelho de popa para vante, e a altura, da linha de base — o ponto mais baixo da quilha. São os dois zeros de sempre no plano de linhas, e é neles que a tabela abaixo está.

item	quantidade	unitário	massa kg	%	LCG m	VCG m

—

o centro de gravidade da estrutura linha d’água antepara

O que este número é, e o que ele não é.

É o peso da estrutura: chapeamento, reforços e as duas anteparas. Não é o peso do barco. Faltam motor, tanques, lastro, convés de madeira, ferragens, mobília, sistemas, tinta, e a tripulação. Num barco pronto a estrutura costuma responder por algo entre um sexto e um terço do deslocamento — o resto é tudo o que se põe dentro dela.

E falta a margem de construção: solda, cola, resina de laminação, sobreposições, cantoneiras de canto, chapas de reforço nos cruzamentos. Um estaleiro conta de 8% a 15% em cima do peso calculado, e quem calcula estrutura pela primeira vez sempre erra para menos.

Volte ao passo 4 e aperte o espaçamento. A chapa afina e o chapeamento perde peso — mas o número de reforços sobe, e o total quase não se mexe. Estrutura tem um mínimo de peso que não se engana: o que muda de verdade é onde ele está, e quanto custa fabricar.

Guarde: peso é a soma das massas, centro é a soma dos momentos dividida pela massa; sem dizer de onde se conta, uma posição não quer dizer nada; e este é o peso da estrutura nua, sem margem de construção.

9 O casco inteiro, e o que custou —

Fundo, costado, espelho e convés não recebem a mesma carga.

Até aqui trabalhamos o fundo, que é a região mais carregada. As outras três seguem o mesmo cálculo com cargas menores: no costado a carga decresce com a altura; o espelho de popa é tratado como casca na extremidade de popa; e o convés tem carga própria, que representa gente a bordo e água embarcando.

Região	carga m	painel mm	exigida mm	adotada mm	FS regra	massa kg

—

E os reforços? Também se calculam, pelo módulo de seção — a medida de quanto uma viga resiste a flexão, que cresce com a altura ao quadrado. Vale a mesma lógica da chapa: quanto mais espaçados, mais carga cada um recolhe, e maior a seção que precisam ter.

—

Leve a conta inteira com você.

O botão abaixo monta a memória de cálculo completa — os particulares do barco, o material com as suas fontes, o arranjo, a conta passo a passo das quatro regiões pelos dois caminhos, a verificação de impacto, o quadro-resumo, os reforços, as observações e os desenhos — e abre o diálogo de impressão do navegador. Escolha “Salvar como PDF” como destino.

De onde vem cada número, e onde o painel simplifica

Fonte A — ABS, Guide for Building and Classing Offshore Racing Yachts, 1994. Daqui vem toda a espessura exigida pelo caminho longo e o módulo de seção dos reforços. Carga na Tabela 7.1; desconto por área nas 7.4 e 7.5; forma do painel na 7.3; tensão de projeto na 7.2; materiais nas 4.1 a 4.4. Chapeamento pela equação 7.1 em metal e madeira laminada, 7.3.1 em fibra de vidro, 7.5.1 em tabuado liso; reforços pela 8.1.3, com C = 817 nos reforços de casco e convés, 1800 na hastilha da linha de centro e 619 no prumo de antepara. A largura efetiva de chapeamento que trabalha junto com o reforço sai da subseção 3.5. Da antepara o Guia dá a carga na Tabela 7.1 d), a tensão de projeto da chapa na 7.2 e a do prumo na 8.2 — mas não dá tabela de F para antepara, só para casco e convés, e por isso o painel usa F = 1 ali.

Fonte B — Dave Gerr, The Elements of Boat Strength. O livro completo, pelo acervo desta pasta. Daqui vem o caminho curto: o número S_n (Fórmula 1-1, com as correções 1-2 e 1-3) e as espessuras diretas — 4-1, 4-2 e 4-4 em fibra; 9-1, 9-3 e 9-19 em madeira; 11-13 em casca laminada; 15-1A, 15-2A, 15-4A, 15-6A em alumínio; 15-1S, 15-2S, 15-4S, 15-6S em aço; 15-9, 5-1 e 5-5 nos espaçamentos. Todas conferidas contra os exemplos resolvidos do próprio livro.

Fonte C — Gerr, IBEX 2010, sessão 501. A cadeia de carga de impacto: pressão de pico de Hendrickson & Spencer, redução por área de Koelbel, painel com tensão de membrana de Rawson & Tupper, os fatores de segurança alvo e o teto 45 − 0,33·S_n. Os alvos SF 1,5 e SF 3 estão impressos na p.29, mas dentro dos blocos de propriedades do laminado de fibra e do alumínio 5083: aplicá-los a aço, madeira maciça e compensado é extensão deste painel. O fator de velocidade do passo 3 não está em fonte nenhuma — é deste painel.

Onde este painel simplifica. É material de aula: mostra uma decisão por vez e deixa de fora coisas que um projeto real precisa — reforço do fundo na quilha, anteparas de compartimentação além das duas de colisão, berços de motor, construção sanduíche, reforço local de ferragens, o incremento das hastilhas pelo peso do lastro e a resistência longitudinal do casco. O quadro de pesos do passo 8 cobre chapeamento, reforços e as duas anteparas, e mais nada: nem margem de construção, nem solda, cola ou resina de laminação. A geometria do casco é a sua tabela de cotas: os perímetros do fundo, do costado e do convés são medidos nela, é neles que os longitudinais são distribuídos, e a área e a altura de cada antepara saem da própria baliza. Editar comprimento, boca ou pontal no passo 1 escala a tabela; não a substitui.

Onde o painel decide por conta própria. Nenhuma das fontes traz casco de compensado em folha: o ABS só exige qualidade naval na subseção 4.9, e o livro de Gerr cobre strip-plank e cold-molded. Aqui o compensado é calculado como madeira laminada — pela equação 7.1 do ABS com o módulo de ruptura tomado como 22% do valor da espécie, e pela Fórmula 11-13 do livro. O espelho de popa não tem cláusula própria e é tratado como casca na extremidade de popa. O módulo de elasticidade do aço e as densidades do cálculo de massa são valores de norma e de catálogo, não das fontes.

Aviso. Escantilhões definem a segurança estrutural da embarcação. Confira sempre contra a fonte original e contra a norma aplicável — NORMAM, ISO 12215 — antes de construir.

Arranjo estrutural · versão avançada · Projetista: Caua

Velocidade, Espaçamento de Reforços e Espessura do Casco

Versão 2: agora com a velocidade máxima no comando, ao lado do espaçamento entre longitudinais e entre balizas. Cada região do casco passa a mostrar duas exigências de espessura — a do ABS Offshore Racing Yachts (1994), que é hidrostática e não se move com a velocidade, e a da carga de impacto de Gerr / Hendrickson & Spencer (IBEX 2010), que se move — e a governante entre as duas. Acelere e veja a segunda passar à frente da primeira.

Velocidade · razão SL

—

t governante · fundo

—

FS · fundo

—

■ x vante ■ y estibordo ■ z acima Isométrica

longitudinais — —

balizas — —

Cor longitudinais balizas / cavernas espelho de popa painel crítico

Velocidade e espaçamento · os três controles —

velocidade máxima (V, o novo da versão 2) —

envelope Sn k_ref —

entre longitudinais (s_L, medido no perímetro da seção) —

entre transversais (s_T, cavernamento ao longo do comprimento) —

aplicar a governante —

Espessura exigida e fator de segurança —

—
Região	h · carga m	F	p ABS N/mm²	s × ℓ mm	k	t ABS mm	f_V	p_d Gerr N/mm²	t Gerr mm	t governante mm	t adotada mm	FS ABS —	FS Gerr —	flecha b/δ

Espessura e fator de segurança em função da velocidade —

t exigida pela carga de Gerr t exigida pelo ABS (constante) t governante FS da chapa adotada velocidade atual

Espessura adotada · o que você vai construir —

Seção mestra · onde ficam os reforços —

longitudinal do fundo longitudinal do costado longitudinal do convés baliza / caverna

Espelho de popa · grade de reforços —

reforço vertical do espelho reforço horizontal (sicorda) linha d’água

Espessura exigida ao longo do comprimento carga de projeto interpolada entre as posições da Tabela 7.1 (nota 1)

fundo costado convés baliza

Reforços · módulo de seção exigido ABS 8.1.3 e 8.3.3 · SM = C·h·s·ℓ²/σ_a cm³

—
Reforço	C	h m	s m	ℓ m	σ_a N/mm²	SM ABS cm³	SM Gerr cm³	SM governante cm³	Seção proposta	SM da seção cm³

Particulares da embarcação —

Material e propriedades mecânicas —

Especificação

Fonte das propriedades do laminado

compensado: usar MOR verificado em vez de 22% da Tabela 4.4

Versão 2 · como a velocidade entra no cálculo

Primeiro, o que as fontes não têm

Nenhuma das duas traz termo de velocidade na pressão de projeto. O Guia ABS de 1994 é escrito para iate de regata a vela e a sua carga é hidrostática: h = 3,0d + 0,14L + 1,62, sem V em lugar nenhum das Tabelas 7.1 a 7.5. A pressão de pico de impacto de Hendrickson & Spencer, P_i = 16,0 + 0,078·WL + 0,0487·Δ, também não tem V — ela foi regredida de uma população estreita de crewboats de alumínio do Golfo do México e do Atlântico, todos no mesmo regime de velocidade, e Gerr aplica a mesma P_i aos três barcos-exemplo dele, que vão de razão SL 2,2 a 6,0.

Por isso a coluna t ABS da tabela de resultados não se move quando você arrasta o controle de velocidade. Isso não é limitação do painel: é o que a norma diz. Quem responde à velocidade é a coluna t Gerr, e a governante entre as duas é a que interessa para construir.

Segundo, o que as fontes têm

Quatro coisas, e o modelo de velocidade da versão 2 é montado só com elas.

1. A fórmula do envelope de validade, impressa. Na página 8 do paper, no gráfico “Maximum Speed in Knots vs SN”:

Max Knots = 45 − (0,33 × S_n)

Os dois valores que o texto cita conferem exatamente: S_n de 15 dá 40,05 nós (“still covered up to 40 knots”) e S_n de 40 dá 31,8 nós (“is limited to 31.8 knots”). Acima dessa reta, Gerr manda ir para análise mais elaborada — o painel continua calculando, mas avisa em vermelho.

2. A lei de escala, dita em texto na página 1: a regra Sn “não apenas aumenta a espessura da chapa com a velocidade. Ela também reduz o espaçamento das balizas e aumenta as dimensões delas ao mesmo tempo, levando em conta o fato de que as forças crescem aproximadamente com o quadrado da velocidade”.

3. A razão SL como medida de velocidade, SL = V / √L_WL com L_WL em pés, usada em todo o paper — e as razões SL dos três barcos-exemplo, tabeladas na página 10: 6,0, 3,5 e 2,2.

4. A identificação da população de Hendrickson & Spencer. Sobre o barco de 74 pés (SL 3,5), Gerr escreve que ele “seria típico do tamanho, forma e velocidade de um crewboat menor, exatamente o tipo de barco de que as cargas de Hendrickson & Spencer foram derivadas”. Sobre o de 110 pés (SL 2,2): “é exatamente o tamanho, a velocidade e a forma de muitos crewboats”.

O fator de velocidade que o painel monta

SL = V / √L_WL (L_WL em pés) SL_ref = 3,0 (editável na tela) f_V = (SL / SL_ref)² piso SL 1,34, a velocidade de casco teto SL 8, o máximo que o paper menciona p_d = f_V × F_d(A_d/A_r) × P_i

escolha do painel O SL_ref = 3,0 é o ponto médio entre os dois barcos que Gerr identifica como a população de Hendrickson & Spencer — SL 3,5 e SL 2,2. Não é número impresso, é leitura do painel, e por isso está num campo editável ao lado do controle: coloque 3,5 se quiser ancorar no barco de 74 pés, ou 2,2 no de 110. Em f_V = 1 o painel reproduz exatamente a pressão da versão 1.

O piso na velocidade de casco existe porque abaixo de SL 1,34 não há impacto de planeio para escalar — e não porque a carga desapareça. O que sustenta a chapa de um barco lento é a outra coluna: a carga hidrostática do ABS e as espessuras mínimas construtivas de 7.1 (s/100 em alumínio, s/115 em aço). É exatamente por isso que a governante é a maior das duas, e não uma média: em barco lento manda o ABS, em barco rápido manda o impacto. O gráfico de espessura por velocidade mostra o ponto onde a segunda passa à frente da primeira.

O f_V multiplica só a pressão de impacto do fundo. Costado, espelho e convés continuam com a carga estática do ABS, que não escala com velocidade em nenhuma das duas fontes — a coluna f_V dessas linhas mostra um travessão, e não um número.

A espessura que a carga de Gerr pede

A versão 1 usava a cadeia de Gerr só para verificar a chapa: dada uma espessura, qual o fator de segurança. A versão 2 inverte: dado o FS alvo da página 29 — 1,5 para carga dinâmica de fundo, 3 para carga estática de costado e convés — e dada a flecha admissível da mesma página, qual a espessura mínima.

σ = C·E·(t/b)² com C = 1,912 + 0,383A − A²/1922 δ = w(A)·t com A = (p_d/E)·(b/t)⁴ resolve-se t por bisseção nas duas, e vale a maior

As duas relações são monotonicamente decrescentes em t, então a bisseção é segura. A coluna t Gerr traz, na etiqueta, qual dos dois critérios mandou: FS 1,5 ou flecha 50:1. Em painel largo e chapa fina a flecha manda quase sempre.

Os reforços ganharam a mesma dupla leitura. O SM Gerr sai da viga da página 27, M = W·ℓ²/12 com W = p_d × espaçamento, e nas cavernas e hastilhas de fundo sai de M = W·ℓ²/8, porque Gerr trata a caverna de fundo como rotulada na quina e engastada na quilha — “com a exceção das cavernas de fundo, que são consideradas rotuladas na extremidade da quina e engastadas na extremidade interna, na quilha”. A etiqueta ℓ²/8 aparece nessas linhas.

Os três barcos-exemplo, agora como preset

A tabela “Example Boats” da página 10 do paper traz os particulares completos dos barcos de 29, 74 e 110 pés — L_OA, DWL, BOA, BWL, deslocamento, velocidade, razão SL, deadrise, trim de corrida, calado de fairbody, cintura de fundo e pontal. Os três entraram como preset, com esses dados, e o painel calcula em cima deles.

Isso serve de conferência dupla. Primeiro, ela valida a fórmula do número de escantilhão: S_n = L·B·D/1000 em pés, com L = (L_OA+L_WL)/2 e B = (BOA+BWL)/2, dá 1,331 · 17,263 · 38,63 contra os 1,33 · 17,26 · 38,64 impressos. Segundo, a cintura de fundo tabelada fecha o parâmetro de quina da geometria: k_c = g_B·cos β/(BOA/2) reproduz os 4,43, 10,52 e 13,66 pés impressos com erro abaixo de 0,1%.

E, principalmente, quando um desses barcos está selecionado o painel abre a ficha Conferência contra os escantilhões Sn publicados, que põe lado a lado o que o paper especifica e o que o painel calcula. Em fibra de vidro no barco de 29 pés o paper dá 0,378″ de fundo, ou 9,60 mm, e o ABS pede cerca de 8,8 mm — os 8% de folga que Gerr descreve quando escreve que “a estrutura em fibra de vidro da regra Sn vai atender ou exceder o ABS em barcos abaixo de 45 pés”. Em alumínio a distância é bem maior, e ele também comenta isso: os escantilhões de muitas fontes são conservadores.

Uma correção em relação à versão 1

corrigido A versão 1 mostrava o limite de velocidade do sistema Sn como uma lei de potência reconstruída dos dois pontos citados no texto, porque a fórmula parecia estar só no gráfico. Ela está impressa dentro do gráfico da página 8: Max Knots = 45 − 0,33·S_n, uma reta. A versão 2 usa a fórmula impressa. A reconstrução acertava os dois pontos citados por construção, mas errava a forma da curva entre eles e fora deles — num S_n de 0,13, o do Traquino, ela dava mais de 90 nós contra os 45 corretos.

De onde vem cada número

Fonte A — ABS Guide for Building and Classing Offshore Racing Yachts, 1994

É esta a fonte de toda espessura exigida e de todo módulo de seção exigido no painel. A geometria entra por três medidas definidas na Seção 2: o comprimento de escantilhão L = (L_OA + L_WL)/2 (2.1), a boca máxima B sem apêndices (2.3), o pontal máximo D do fundo do casco na linha de centro ao topo do convés no costado (2.5) e o calado de escantilhão d do ponto mais baixo do casco na linha de centro até a linha d’água de deslocamento máximo estimado (2.7).

Carga básica (Tabela 7.1) h = 3,0·d + 0,14·L + 1,62 m Chapeamento de aço, alumínio e madeira laminada (7.1) t = s·c·√(p·k / σa) mm p = 0,01·F·h (N/mm², h em m) Fibra de vidro monolítica a) t = s·c·√(p·k / σa) mm (7.3.1) b) t = 0,75·s·c·∛(p·k₁ / 0,02E) mm vale a maior das duas Madeira maciça, tabuado liso — carvel (7.5.1) t = 1,09·|4,2 − 1,13·⁴√L|·s·√(0,001·h / σa) mm (σa em kgf/mm² nesta equação métrica) Reforços (8.1.3 e 8.3.3) SM = C·h·s·ℓ² / σa + SM_k cm³ C = 817 (SI) longitudinais, balizas, sicordas, vaus e escoas C = 1800 (SI) hastilhas na linha de centro C = 619 (SI) prumos de antepara Inércia, só FRP (8.1.3) I = C₁·h·s·ℓ³ / (1000·E) cm⁴ (como impresso) C₁ = 255 (SI) balizas e longitudinais C₁ = 562 (SI) hastilhas na linha de centro ver a ressalva sobre o 1000, adiante

Os multiplicadores de carga por posição vêm da Tabela 7.1: no fundo (abaixo de d + 0,15 m) a carga vale 0,80h na proa, 1,20h entre 0,05 e 0,35 L_WL a partir da proa e 0,70h na popa; no costado (acima de d + 0,15 m) valem 0,70 / 1,08 / 1,08 / 0,63 vezes (h − d − f_ℓ), com f_ℓ o bordo livre local até o centro do painel; no convés a carga é 0,04·L + 1,83 m. Entre as posições, a nota 1 manda interpolar — é o que o gráfico ao longo do comprimento mostra. A Tabela 7.1 também impõe pisos: Fh ≥ D no fundo e ≥ 0,8D no costado para 7.1, e ≥ D e ≥ 0,5D para a equação 7.3.1a.

O fator de redução F é o que faz o espaçamento pagar duas vezes: espaçar mais aumenta o vão, mas reduz a carga de projeto, porque o pico de pressão de impacto não cobre painéis grandes. Tabela 7.4, casco: C_F = (s − 254)/(54,2·L + 559), com s em mm limitado a 1270 mm, e F desce de 1,00 (C_F ≤ 0) a 0,25 (C_F ≥ 1,0). Tabela 7.5, convés: F = 1,102 − 0,0004·s, mínimo 0,59. Para os reforços a Tabela 8.1b usa a mesma escada com C_F = (ℓ − 0,254)/(0,0542·L + 0,559).

Os coeficientes de razão de aspecto saem da Tabela 7.3, na forma fechada que o próprio Guia autoriza: k = 0,5 / (1 + 0,623·(s/ℓ)⁶) e k₁ = 0,028 / (1 + 1,056·(s/ℓ)⁵), com s a aresta curta e ℓ a longa. Painel quadrado (ℓ/s = 1) dá k = 0,308; painel longo (ℓ/s ≥ 2) dá k = 0,500 — 27% de espessura a mais. Em madeira, k não desce de 0,5.

As tensões de projeto são a Tabela 7.2 para chapeamento — 0,60 do limite de ruptura à tração para aço e alumínio (alumínio no estado soldado), 0,5 da resistência à flexão para FRP monolítico, 0,5 do módulo de ruptura para madeira laminada e 0,4 do módulo de ruptura para tabuado liso — e a Tabela 8.2 para reforços: 0,5 da ruptura para metais e FRP, 0,375 do MOR para madeira não laminada e 0,42 para madeira laminada. As propriedades dos materiais vêm das Tabelas 4.1 (alumínio), 4.2 (aços), 4.3 (laminado básico) e 4.4 (madeiras, a 12% de umidade).

Duas exigências que o painel também aplica: espessura mínima de s/115 ou 2,5 mm em aço e s/100 ou 2,5 mm em alumínio, o que for maior (7.1); e a largura efetiva de chapeamento que entra no módulo de seção do reforço — 18t + b em FRP, 50t em compensado, 100t em aço e alumínio, 25t em madeira laminada e nada em tabuado liso, onde só o reforço conta (3.5.1 a 3.5.4).

Fonte B — Gerr, The Elements of Boat Strength Scantling System, IBEX 2010, sessão 501

Este texto não traz as tabelas de escantilhão do livro, mas traz — inteira — a cadeia de carga e verificação que Gerr usa para conferir o sistema Sn. É ela que fecha o fator de segurança do painel, independente do ABS.

Pressão de pico de impacto Pi = 16,0 + 0,078·WL + 0,0487·Δ psi (Hendrickson & Spencer, WL em pés, Δ em toneladas longas SNAME 1980, p. 25) Área de referência Ar = 25·(Δ/d)·144 pol² (≈ 30% do fundo na zona de d = calado do casco, pés impacto, p. 25-26) Redução por área (Koelbel, Pd/Pm = 0,14·(Ad/Ar)^−0,285 ProBoat 67, p. 26) limitado a 0,14 ≤ Pd/Pm ≤ 0,70 (o "Fd" do ABS) Viga bi-engastada (p. 27) M = W·L²/12 σ = M/Z flecha = W·L⁴/(384·E·I) Painel com tensão de membrana A = (P/E)·(b/t)⁴ (Rawson & Tupper, reduzido C = 1,912 + 0,383·A − A²/1922 por Gerr, p. 28) σ = C·E·(t/b)² Envelope de validade (p.8) Max Knots = 45 − 0,33·Sn Lei de escala (p.1, em texto) as forças crescem aproximadamente com o quadrado da velocidade Fatores de segurança e flecha fundo, carga dinâmica: FS 1,5 admissível (p. 29) costado e convés, estático: FS 3 flecha FRP 50:1 fundo, 100:1 costado flecha alumínio 75:1 fundo, 150:1 costado

O painel roda essa cadeia com a mesma geometria dos controles: Ad é a área do painel de chapeamento, b é a aresta curta e t a espessura adotada. Para o fundo a pressão é a de Hendrickson & Spencer reduzida por Koelbel; para costado, espelho e convés — que o paper trata como carga estática sem dar fórmula — a pressão usada é a do ABS Tabela 7.1, e é o critério de Gerr (FS 3) que é aplicado sobre ela. Isso está dito em cada linha da tabela.

Duas passagens do paper que o painel usa como referência direta: a regra de bolso do FRP monolítico — “espessura básica é o L_OA dividido por 1.000; o fundo é 15% mais grosso; mais 10% em casco de planeio; o convés é 10% mais fino” (p. 6) — que aparece como conferência ao lado do resultado ABS; e os escantilhões Sn dos três barcos-exemplo de 29, 74 e 110 pés em alumínio e FRP (p. 10-12), que dão o espaçamento típico de partida e estão reproduzidos na ficha seguinte.

Gerr é explícito sobre a incerteza que está por baixo de tudo isso: comparando métodos, encontrou dispersão de fator 3 ou mais nas acelerações admitidas para o mesmo barco, e trabalhando as cargas ABS para o barco de 74 pés chegou a um N_cg de 26 g, que ele considera irreal — “quando as acelerações ficam altas demais, a tripulação reduz a velocidade”. É por isso que o painel mostra os dois caminhos lado a lado em vez de eleger um.

O que o painel decide por conta própria

atenção Compensado naval. O Guia ABS não dá equação nem propriedade para compensado: a subseção 4.9 só exige “qualidade naval conforme norma nacional reconhecida”, e a 3.5.2 o cita apenas para largura efetiva de chapeamento (50t). O painel então trata o compensado pela equação 7.1, como madeira laminada, com σa = 0,5·MOR (Tabela 7.2) e MOR = 22% do valor da espécie na Tabela 4.4 — o redutor que a nota 3 da Tabela 7.2 manda aplicar à madeira laminada a frio, justificado aqui pelas lâminas cruzadas do compensado. Marcando a opção “MOR verificado” você troca esse caminho por um valor de catálogo do fabricante, que é o que a nota 3 pede quando há ensaio. As duas rotas diferem por um fator próximo de 1,5 na espessura; a escolha é sua e fica registrada na tabela.

atenção A nota 3 da Tabela 7.2 remete à “Tabela 4.1”, mas a Tabela 4.1 do Guia é a de ligas de alumínio; as madeiras estão na Tabela 4.4. O painel lê a remissão como sendo à Tabela 4.4 — é a única leitura coerente.

atenção Espelho de popa. O ABS não tem cláusula própria para o espelho. O painel o trata como chapeamento de casco na extremidade de popa de L_OA (Tabela 7.1: 0,70h abaixo de d + 0,15 m, 0,63(h−d−f_ℓ) acima) e o reforça com uma grade de espaçamento s_L nas duas direções, porque no espelho não existe “cavernamento”.

atenção A inércia mínima do FRP, equação 8.1.3. Ela vem impressa como I = C₁·h·s·ℓ³/(1000·E) cm⁴, e as três versões de unidade (255 SI, 26,0 métrico, 2,42 pé-polegada) são coerentes entre si — conferi. O problema é a física: lida ao pé da letra, essa equação pede, para o barco de 29 pés em FRP do próprio Gerr, uma inércia de 1,3 × 10⁻⁴ cm⁴. O perfil que Gerr especifica para esse barco tem cerca de 130 cm⁴, seis ordens de grandeza acima, e a inércia pedida corresponderia a uma razão vão/flecha de mais ou menos 1/10 000, que não quer dizer nada. Com o 1000 no numerador em vez do denominador, a mesma equação devolve 134 cm⁴ para aquele barco e uma razão vão/flecha de 98 — o 100:1 que é o admissível corrente, e que Gerr também usa. É essa a forma que o painel aplica. A cadeia de unidades foi validada de forma independente pela equação de módulo de seção da mesma cláusula, cujo C = 817 reproduz M = w·ℓ²/12 a menos de 2%.

atenção Tamanho da embarcação. O Guia ABS não declara comprimento mínimo, mas é escrito para iate de regata oceânica e a própria Tabela 7.8 manda não tomar L menor que 9,15 m. Abaixo disso a regra está sendo extrapolada, e ela extrapola a favor da grossura — o fator do tabuado liso cresce quando L cai, e um casco de 3,8 m sai com tabuado quase tão grosso quanto um de 12 m. O sistema Sn de Gerr, por outro lado, declara cobrir de 10 a 120 pés, então a verificação de cargas continua no seu domínio. Quando as duas colunas discordam muito num barco pequeno, é isto que está acontecendo, e o painel avisa.

atenção Geometria. O casco do palco é um envelope paramétrico — L_OA, boca, pontal, ângulo de deadrise, largura do espelho e altura da quina — não a tabela de cotas do seu barco. Ele serve para medir os perímetros do fundo, do costado e do convés, distribuir os reforços e mostrar onde eles caem. Os perímetros mudam a quantidade de reforços, não a espessura exigida, que depende só do espaçamento, da carga e do material.

atenção Posição das extremidades da linha d’água. Onde L_WL é menor que L_OA, o painel reparte a diferença igualmente entre proa e popa para localizar as posições 0,05 e 0,35 L_WL da Tabela 7.1. Num barco com balanço concentrado numa ponta, corrija L_WL ou leia o gráfico com essa ressalva.

atenção Flecha. A curva de flecha com membrana do Rawson & Tupper aparece no paper de Gerr como gráfico, mas a fórmula reduzida B = δ/t em função de A não está impressa no texto — só a de tensão. O painel calcula a flecha pela teoria de pequenos deslocamentos (δ = p·b⁴/(32·E·t³), faixa de 1 mm bi-engastada), que é o lado conservador: a flecha real com membrana é menor.

atenção O que não entra. Reforço do fundo na região da quilha (1,8 × a carga da Tabela 7.1 sobre 0,25H, Figuras 7.1 e 7.2), incremento das hastilhas pelo peso do lastro (SM_k, 8.1.3), anteparas de compartimentação além das duas de colisão, berços de motor, construção sanduíche (7.3.2), reforço local de ferragens, pesos de reforçamento da pele externa em sanduíche (Tabela 7.8) e todo o cálculo de resistência longitudinal do casco. Gerr registra que para embarcações abaixo de 60 m a resistência longitudinal é trivial — mas onde o cavernamento fica muito largo o próprio ABS 7.1 pede que se olhe a resistência do casco como viga.

Referência: escantilhões Sn dos três barcos-exemplo de Gerr

Reproduzidos do paper IBEX 2010, páginas 10 a 12. São saídas reais da regra Sn para três cascos de planeio ou semiplaneio — o próprio Gerr diz que escolheu barcos de planeio porque as cargas são as mais severas e portanto o teste mais duro da regra. É desta tabela que sai o espaçamento típico proposto pelo botão do painel: interpolação em lei de potência sobre o L_OA.

Gerr, IBEX 2010 sessão 501, p. 11-12 — “Sn Scantlings, 29/74/110-Foot Aluminum”.
Alumínio soldado	29 pés	74 pés	110 pés
Fundo	0,25″	0,375″	0,5″
Costado	0,1875″	0,3125″	0,375″
Convés	0,1875″	0,25″	0,3125″
Longitudinais do fundo	11,375″	15,5″	20″
Longitudinais do costado	10″	14″	16″
Longitudinais do convés	10″	12″	14″
Balizas em anel	29″	44″	53″

Gerr, IBEX 2010 sessão 501, p. 10-11 — “Sn Scantlings, 29/74/110-Foot FRP Single Skin”.
Fibra de vidro monolítica	29 pés	74 pés	110 pés
Fundo	0,378″	0,874″	1,083″
Costado	0,275″	0,646″	0,845″
Convés	0,234″	0,549″	0,718″
Longitudinais do costado e convés	≤ 32″	≤ 32″	≤ 32″
Anteparas e balizas em anel	58″	80,7″	88″

Repare no que Gerr aponta como a lógica da regra: ela não engrossa só a chapa com a velocidade — “também reduz o espaçamento das balizas e aumenta a dimensão delas ao mesmo tempo”. Os três barcos mostram isso: o espaçamento de balizas cresce muito mais devagar que o comprimento (29″ → 53″ enquanto o barco vai de 29 a 110 pés), então em barco grande o cavernamento fica proporcionalmente muito mais apertado.

E repare no aviso que ele deixa junto: o Gerr 34 Sportfish foi construído com o fundo monolítico de 0,39″, praticamente o do exemplo de 29 pés, mas com duas anteparas em 32 pés de comprimento e nenhuma outra transversal. “Aqueles painéis enormes de fundo eram duros como granito.” Não passaria no ABS nem em muitas outras regras, e cerca de duas dúzias de barcos rodaram assim sem problema. O painel calcula regra; a experiência de campo é outro dado.

Por que o espaçamento não paga sempre o que parece

Duas alavancas em sentidos opostos

Aumentar o espaçamento aumenta a aresta curta do painel, e a espessura exigida cresce linearmente com ela: t ∝ s. Só que a carga de projeto cai, porque o pico de pressão de impacto é local e não cobre painel grande — no ABS pelo fator F da Tabela 7.4, em Gerr pela razão A_d/A_r de Koelbel. Como t ∝ √p, o efeito líquido é t ∝ s·√F(s). Nas larguras pequenas F ainda vale 1,00 e o custo do espaçamento é integral; passando de s = 254 mm o F começa a descer e devolve parte do que o vão cobrou.

A razão de aspecto entra na mesma conta pelo outro lado. Um painel quadrado é sustentado pelos quatro lados e tem k = 0,308; alongando-o para ℓ/s = 2 o painel passa a se comportar como faixa e k sobe a 0,500. Então apertar as balizas sem apertar os longitudinais — que é o que a grade longitudinal faz — leva o painel de faixa para quadrado e ganha espessura de graça. É por isso que os controles do painel são dois, e não um.

A anomalia que Gerr aponta

A redução de carga por área tem um efeito perverso que vale conhecer. Gerr mostra, no barco de 29 pés em alumínio, que omitindo os longitudinais menores o fundo passa na verificação ABS; acrescentando os longitudinais, os painéis ficam menores, A_d/A_r cai, a pressão de projeto sobe e tanto a chapa quanto os próprios longitudinais “deveriam” falhar. “Então acrescentar os longitudinais deixa mais fraca uma estrutura que já era forte o bastante sem eles? Isto não é realista.”

Ele não condena o método — “parece um dos melhores que temos” — mas pede que se conheça a peculiaridade. No painel isso aparece quando você aperta muito os longitudinais: a espessura exigida cai, mas o FS calculado pela cadeia de Gerr pode cair também, porque a pressão de projeto subiu. Os dois números discordando é informação, não erro.

O que a espessura mínima faz

Em aço e alumínio existe um piso que não vem de carga nenhuma: s/115 e s/100, ou 2,5 mm, o que for maior. Em barco pequeno esse piso normalmente governa — e aí apertar o espaçamento deixa de reduzir a espessura e passa só a somar peso de reforço. O painel avisa quando é o mínimo que está mandando. Em aço isso acontece cedo: um casco de 4 m em aço sai com chapa de 3 mm em quase qualquer arranjo, e o assunto passa a ser corrosão e distorção de solda, não resistência.